O jogo do Nim-Um problema de divisão

O jogo do Nim, é um jogo de palitos.
É de origem.Oriental,provavelmente da China.Para jogar,os alunos devem ser divididos em grupos, para jogar em pares.
Os próprios alunos com o auxilio do professor,podem elaborar regras para um campeonato,tabulando resultados,calculando porcentagens,etc.
O professor ainda pode criar regras determinando quais as operações matemáticas envolvidas em uma estratégia os alunos podem usar  para vencer.

  O jogo:

Coloca-se sobre uma mesa uma fila com um número qualquer de palitos.Os dois jogadores jogam alternadamente e cada jogador retira,na sua vez,um determinado número de palitos da mesa.Deve-se retirar pelo menos um palito a cada jogada,e a quantidade de palitos a ser retirada deve ter um limite máximo,previamente fixado.Perde o jogador que retirar o último palito.
Consideramos um exemplo:vamos supor a fila da mesa com 29 palitos e o número máximo de palitos por retirada igual a 4.
O professor pode dar um determinado tempo para as duplas de alunos jogarem livremente e depois questionar se algum aluno percebeu o que fazer para ganhar.Em geral,alunos,mesmo de 6° ano,percebem a estratégia vencedora para o primeiro jogador,que descrevemos a seguir.
Vamos chamar o primeiro jogador de A e o segundo de B.A ganhará se receber de B,na sua penúltima jogada,um número de palitos entre 2 e 5,pois retirará 1,2,3 ou os 4 permitidos,deixando o último para B,que então perde o jogo.Vamos estabelecer um método de jogo para A de modo que ,em algum momento,ele receba de B exatamente 5 palitos.

A pensa: vou dividir (mentalmente) os palitos da mesa em grupo de 5.

5 grupos de 5 palitos e uma "sobra" de 4 palitos.
1° jogada de A:retira 3 palitos da "sobra",deixando 1 palito para B retirar no final.
Jogadas seguintes de A: retirar sempre o que falta para completar cada grupo de 5 palitos,considerando o que B retirou na vez dele.

Simulação

1° jogada: A retira 3 palitos
2° jogada: B retira 3 palitos
3° jogada: A retira 2 palitos
4° jogada: B retira 1 palito
5° jogada: A retira 4 palitos
6° jogada: B retira 2 palitos
7° jogada: A  retira 3 palitos
8° jogada: B retira 3 palitos
9° jogada: A retira 2 palitos
10°jogada:B retira 3 palitos
11° jogada:A retira 2 palitos
Última jogada: B retira o último palito e perde o jogo.
O professor pode mostrar aos alunos que,na verdade,o que o jogador A faz é retirar,a cada vez o resto da divisão dos palitos que estão na mesa ( excluindo-se o "1" que deve sobrar para o jogador B) por exemplo 5.Por exemplo,antes de fazer a 5° jogada da simulação.
A encontra na mesa  29-3-3-2-1= 20 palitos; 20-"1"= 19 palitos e A retira 4 palitos,que é o resto da divisão de 19 por 5.

                               

                      HELLMEISTER,A.C.P. O jogo do Nim-um problema de divisão.Revista do Professor de Matemática,n.59,2006.p 36-37    
           
Coordenação do Projeto:Miriam Cristina de Oliveira Arruda Sousa
Realização do Projeto: Alunos do 7° Ano B-Escola Estadual Moacir Thomaz da Silva.
Material de Apoio: Caderno do Professor- Matemática Volume 3-Governo do Estado de SP-2013.